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Os paradoxos

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Os paradoxos fazem parte do pensamento filosófico ao longo dos séculos e afetam a nossa forma de ver o mundo. Conheça os 10 mais bizarros paradoxos.


Um paradoxo é uma declaração ou um problema que tanto parece produzir dois resultados contraditórios (ainda que possíveis), ou fornece a prova de algo que vai contra o que nós intuitivamente esperamos.

Os paradoxos têm sido uma parte central do pensamento filosófico ao longo de séculos, e estão sempre prontos a desafiar a nossa interpretação de situações, transformando o que podemos pensar ser verdade sobre e nos apresentando situações comprovadamente. Confuso? Você deve estar.

1. Aquiles e a tartaruga


O paradoxo de Aquiles e a tartaruga é uma de uma série de discussões teóricas de movimento apresentadas pelo filósofo grego Zenão de Elea no século 5 aC. Ela começa com o grande herói Aquiles desafiando uma tartaruga para uma corrida. Para manter as coisas justas, ele concorda em dar à tartaruga uma vantagem inicial de, digamos, 500 mt.

Quando a corrida começa, Aquiles sem surpresa começa a correr a uma velocidade muito mais rápida do que a tartaruga, de modo que no momento em que atingiu a marca de 500 mt, a tartaruga apenas caminhou 50 mt mais do que ele. Mas pelo tempo que Aquiles atingiu a marca de 550 mt, a tartaruga andou outros 5 mt.

E pelo tempo que ele atingiu a marca de 555 mt, a tartaruga andou outros 0.5 mt, em seguida, 0.25 mt, então 0,125 mt, e assim por diante. Este processo continua uma e outra vez sobre uma série infinita de distâncias cada vez menores, com a tartaruga sempre se movendo para a frente, enquanto Aquiles sempre tenta apanhá-la.

Logicamente, isso parece provar que Aquiles jamais poderá ultrapassar a tartaruga - sempre que ele chega em algum lugar a tartaruga sempre terá alguma distância ainda sobre ele, não importa o quão pequena possa ser. No entanto, sabemos intuitivamente que ele pode ultrapassar a tartaruga.

O truque aqui não é pensar em termos de distâncias e corridas, mas sim como um exemplo de como qualquer valor finito pode ser sempre dividido um número infinito de vezes, não importa o quão pequenas as suas divisões se podem tornar.

2. O paradoxo Bootstrap


O paradoxo Bootstrap é um paradoxo da viagem no tempo que questiona como algo que é retirado do futuro e colocado no passado nunca poderia lá estar em primeiro lugar. É um tropo comum usado por escritores de ficção científica e inspirou enredos de filmes.

Imagine que um viajante do tempo adquire uma cópia do Hamlet de uma livraria, viaja de volta no tempo para o tempo de Shakespeare, em seguida, copia-o e afirma ser o seu próprio trabalho.

Ao longo dos séculos que se seguem, Hamlet é reimpresso e reproduzido inúmeras vezes, até que finalmente uma cópia dele acaba voltando à mesma livraria original, onde o viajante do tempo o encontra, compra e leva de volta ao tempo de Shakespeare. Quem, então, escreveu Hamlet?

3. O paradoxo do menino ou da menina


Imagine que uma família tem dois filhos, um dos quais sabemos ser um menino. Qual é então a probabilidade de que a outra criança seja um menino? A resposta óbvia é dizer que a probabilidade é de 1/2. Afinal, a outra criança só pode ser um menino ou uma menina, e as chances de um bebê nascer um menino ou uma menina são (essencialmente) iguais.

Em uma família de dois filhos, no entanto, existem quatro combinações possíveis de filhos: dois meninos (MM), duas meninas (FF), um menino mais velho e uma menina mais nova (MF), e uma menina mais velha e um garoto mais jovem (FM).

Nós já sabemos que uma das crianças é um menino, o que significa que podemos eliminar a combinação FF, mas ficamos com três igualmente possíveis combinações de crianças em que pelo menos um é um menino, ou seja MM, MF e FM. Isto significa que a probabilidade de que a outra criança seja um menino – MM - deve ser 1/3 e não 1/2.

4. O paradoxo da carta


Imagine que você está segurando uma carta postal em que em um lado está escrito: "A declaração do outro lado desta carta é verdadeira". Vamos chamar isso de Declaração A. Vire a carta, e do lado oposto diz: "A declaração do outro lado desta carta é falsa" (declaração B).


Tentar atribuir alguma verdade a qual uma das declarações, A ou B, leva a um paradoxo: se A for verdadeira, então B deve ser falsa, mas para B para ser verdade, A tem de ser falsa. Ao contrário, se A é falso, então B deve ser também falsa também, que deve finalmente fazer um verdadeiro.

Inventado pelo lógico britânico Philip Jourdain no início de 1900, o paradoxo da carta é uma variação simples do que é conhecido como um "paradoxo do mentiroso", em que a atribuição de valores de verdade a declarações que pretendem ser verdadeiras ou falsas produz uma contradição.

5. Paradoxo do crocodilo


Um crocodilo rouba um jovem de uma margem do rio. A sua mãe luta com o crocodilo para a devolver, mas o crocodilo responde que a criança só voltará para segurança se a mãe adivinhar corretamente se ele vai realmente devolver o menino.

Não há nenhum problema se a mãe adivinhar que o crocodilo vai devolvê-lo se estiver certa e ele é devolvido; se ela estiver errada, o crocodilo fica com ele. Se ela responder que o crocodilo não vai devolvê-lo, no entanto, vamos acabar com um paradoxo: se ela está certa e o crocodilo nunca tiver a intenção de devolver a criança, então o crocodilo tem que devolvê-la, mas ao fazer isso quebra a sua palavra e contradiz a resposta da mãe.

Por outro lado, se ela está errada e o crocodilo realmente tinha a intenção de devolver o menino, o crocodilo deve, então, mantê-lo mesmo que ele não o pretenda, sendo que também assim quebra a sua palavra. O paradoxo do crocodilo é um antigo problema de lógica.

6. O paradoxo dicotómico


Imagine que você está prestes a detonar andando por uma rua. Para chegar ao outro lado, você primeiro tem que andar a meio do caminho. E a partir do meio do caminho, você primeiro tem que andar um quarto do caminho até chegar ao fim. E ao chegar a um quarto do caminho até lá, você primeiro tem que andar um oitavo do caminho.

E depois uma décima sexta parte do caminho até lá, e depois 1/32 do caminho até lá, 1/64 do caminho até lá, e assim por diante. Em última análise, a fim de executar até mesmo as tarefas mais simples como caminhar por uma rua, você tem que realizar um número infinito menor tarefas, algo que, por definição, é totalmente impossível.


Não importa quão pequena a viagem é, pode sempre ser dividida pela metade para criar outra tarefa; a única maneira em que ela não pode ser reduzida pela metade seria a de considerar a primeira parte da viagem o local de destino. Assim, para completar a tarefa não seria necessário mover nenhuma distância, porque você não pode sequer começar a sua jornada em primeiro lugar.

7. Paradoxo da flecha


Imagine uma flecha que é disparada para o ar. Para a seta ser considerada em movimento, tem que reposicionar-se continuamente a partir do lugar onde está para qualquer lugar onde atualmente não está. O paradoxo da flecha, no entanto, afirma que ao longo da sua trajetória a seta na verdade não está a mover-se.

Em um determinado instante de tempo não real (por outras palavras, um instantâneo no tempo) durante o voo, a seta não pode mover-se para algum lugar, e não é por não haver tempo para que o possa fazer. Ela não pode mover-se para onde ela está agora, porque ela já está lá.

Então, por um instante de tempo, a seta deve estar parada. Mas, como todos os tempos são composta inteiramente por instantes, em cada um dos quais a seta também deve estar parada, então a seta deve de fato estar parada o tempo todo. Exceto, é claro, que não está.

8. Paradoxo do infinito de Galileu


Em seu trabalho final escrito, Discursos e Demonstrações Matemáticas Relativas às Duas Novas Ciências (1638), o lendário italiano Galileu Galilei propôs um paradoxo matemático baseado nas relações entre diferentes conjuntos de números. Por um lado, ele propôs existir um número que tem quadrados – como 1, 4, 9, 16, 25, 36, e assim por diante.

Por outro lado, há aqueles números que não são quadrados - como 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, e assim por diante. Coloque esses dois grupos juntos, e, certamente, tem de haver mais números em geral do que há um número, ou apenas quadrados. Dito de outra forma, o número total de números quadrados deve ser menor do que o número total de quadrados e não quadrados juntos.

No entanto, porque cada número positivo tem que ter um quadrado correspondente a cada número quadrado e tem que ter um número positivo como sua raiz quadrada, não pode, possivelmente, ser mais uma do que a outra. Confuso? Você não é o único.

Em sua discussão sobre o paradoxo, Galileu ficou sem alternativa a não ser concluir que os conceitos numéricos como mais ou menos só podem ser aplicados a conjuntos finitos de números, e como há um número infinito de números quadrados e não quadrados, estes conceitos simplesmente não podem ser utilizados neste contexto.

9. O paradoxo da batata


Imagine que um agricultor tem um saco contendo 100 quilos de batatas. As batatas, ele descobre, são compostas por 99% de água e 1% de sólidos, por isso ele deixa-as no calor do sol por um dia para deixar a quantidade de água neles reduzir para 98%.

Mas quando ele retorna a eles um dia depois, ele descobre que o seu saco de batatas de 100 Kg pesa agora apenas 50 kg. Como isso pode ser verdade? Bem, se 99% de 100 quilos de batata é água, em seguida, a água deve pesar 99 kg. O 1% de sólidos deve finalmente pesa apenas 1 kg, dando uma proporção de sólidos a líquidos de 1:99.

Mas se as batatas desidratarem a 98% de água, os sólidos devem agora representar 2% do peso-proporção de 2:98, ou 1:49, embora os sólidos devam ainda pesar apenas 1 kg. Em última análise, a água deve agora pesar 49 kg, dando um peso total de 50 kg, apesar de ter havido apenas uma redução de 1% no teor de água. Ou estar errado?

Apesar de não ser um verdadeiro paradoxo no sentido mais estrito, este paradoxo é um exemplo famoso do que é conhecido como um paradoxo verídico, em que uma teoria básica é levada a uma conclusão lógica, mas aparentemente absurda.

10. Paradoxo do corvo


Também conhecido como paradoxo de Hempel, em honra do lógico alemão que a propôs em meados da década de 1940, o paradoxo do corvo começa com a afirmação aparentemente simples e inteiramente verdadeira de que "todos os corvos são pretos".

Esta é acompanhada por uma "lógica contrapositiva" (ie, declaração negativa e contraditória) de que "tudo o que não é preto não é um corvo" - que, apesar de parecer um ponto bastante desnecessário fazer, também é verdade, uma vez que sabemos que todos os corvos são pretos.

Hempel argumenta que sempre que vemos um corvo negro, este fornece evidências para apoiar a primeira declaração. Mas, por extensão, sempre que vemos algo que não é preto, como uma maçã, isso também deve ser tomado como evidência apoiando a segunda afirmação, afinal, uma maçã não é preta, e nem é um corvo.

O paradoxo aqui é que Hempel, aparentemente provou que, ver uma maçã fornece-nos evidências, não importa quão não relacionado possa parecer, que os corvos são pretos. É o equivalente a dizer que você vive em Nova York, é uma prova de que você não mora em Los Angeles, ou dizer que você tem 30 anos é a prova de que você não tem 29.

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